Обыкновенные дроби - Математика - Рефераты - Рефераты - Огромнейшее собрание рефератов - вакансии и работа
Суббота, 03.12.2016, 04:25
Luch.ucoz.ru

ГлавнаяРефераты | Мой профиль | Регистрация | Выход | Вход
Форма входа
Меню сайта
Категории раздела
География [3]
Физика [5]
Математика [2]
Химия [1]
История России [1]
Биология [3]
Литература [2]
Украинская литература [6]
Астрономия [9]
Всемирная история [1]
История Украины [4]
Изобретения [4]
Небольшой опросик
Оцените мой сайт
Всего ответов: 189
Помогите проекту
Мы всячески пытаемся сделать наш сайт лучше, удобней, проще..
Но для этого нужны немалые средства.
Поэтому, если Вы желаете помочь нам, бросьте монетку нашей хрюше:

Она обязательно скажет вам спасибо!:)
Администрация благодорит вас за помощь!
Обмен ссылками
По поводу размещения здесь ваших ссылок, пишите в "Связь с администрацией"
Главная » Статьи » Рефераты » Математика

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби

 

Обыкновенной дробью называется число вида где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем этой дроби, а число n – её знаменателем.


Если n = 1, то дробь имеет вид и её часто записывают просто m. Отсюда, в частности, следует, что любое натуральное число представимо в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.

 

Две дроби и называются равными, если


Например, так как Из этого определения следует, что дробь равна любой дроби вида где m – натуральное число. В самом деле, так как то   Итак, мы готовы сформулировать следующее правило.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь, равная данной.

С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, (здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2). Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя, например, – несократимая дробь.

 

Обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя, то есть m < n. Обыкновенная дробь называется неправильной, если её числитель больше её знаменателя, то есть m > n.


Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

 

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю.

Модель 1.6. Сравнение обыкновенных дробей
Пусть, например, даны две дроби  и  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим Итак, две дроби и приведены к общему знаменателю:

Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, Следовательно, Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби  и  можно привести к знаменателю 56. В самом деле:
Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.


В рассмотренном примере числа 4 и 3 называют дополнительными множителями для первой и второй дроби соответственно.

 

Теперь мы можем определить арифметические действия с дробями.

Сложение. Если знаменатели дробей одинаковы, то чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители; знаменатель остаётся прежним, то есть
Если знаменатели данных дробей разные, то дроби нужно сначала привести к общему знаменателю, а потом поступить, как описано выше.

Вычитание. Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то
Если знаменатели данных дробей различны, то сперва приводят дроби к общему знаменателю, а потом вычитают их по вышеприведённой формуле.


Умножение. Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель равен произведению их знаменателей, то есть
Например,

Деление. Деление дробей осуществляют следующим образом:
Например,

В случае умножения и деления смешанных чисел всегда удобно переходить к неправильным дробям.


Категория: Математика | Добавил: Админ (15.10.2008)
Просмотров: 6293 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 3.4/9
Всего комментариев: 1
1  
спасибо!

Имя *:
Email *:
Код *:
Корзина
Ваша корзина пуста
Поиск
Улыбнись:)
☺☺☺
Реклама


Статистика
Copyright MyCorp © 2016 Создать бесплатный сайт с uCoz